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sinπ/4の値は？1分でわかる求め方、角度、cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値は？

sinπ/4の値は√2/2（≒0.707）です。π/4（rad）を角度の値に直すとπ/4×180/π＝45度になります。θ＝45度のときピタゴラスの定理より、高さと斜辺の比率は「1：√2」になります。よって、sinπ/4＝高さ/斜辺＝1/√2＝√2/2≒0.707です。今回は、sinπ/4の値と求め方、角度、cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値について説明します。ピタゴラスの定理、ラジアンから角度の直し方、cosπ/4の値は下記が参考になります。

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sinπ/4の値は？求め方、角度

sinπ/4の値は√2/2（≒0.707）です。π/4（rad）を角度に直すと、π/4×180/π＝45度になります。下図をみてください。θ＝45度のとき辺の比率は「高さ：斜辺＝1：√2」です。よって、sinπ/4＝高さ/斜辺＝1/√2=√2/2です。

なお、直角三角形の斜辺と高さ、底辺の関係はピタゴラスの定理から導けます。詳細は下記をご覧ください。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

cosπ/4、sin45度の求め方は下記も参考になります。

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cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値は？

cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値を下記に示します。

・cosπ/4　⇒　√2/2（≒0.707）

・sin3π/4　⇒　√2/2（≒0.707）

・sin5π/4　⇒　－√2/2（≒0.707）

・sinπ/2　⇒　0

3π/4を角度に直すと「3π/4×180/π＝135度」です。θ＝135度の位置に半径を描くと第二象限に位置することがわかります。下図をみてください。θ＝135度のとき直角三角形の鋭角は45度（＝180度－135度）です。高さと斜辺の比率は1：√２なので、sin3π/4＝1/√2=√2/2です。

また、5π/4を角度に直すと5π/4×180/π＝225度です。下図のように、θ＝225度のとき半径は第三象限に位置します。半径（斜辺）と高さ底辺からなる直角三角形の鋭角は45度です。高さは負の値になるので「sin5π/4＝高さ/斜辺＝－1/√2=－√2/2」です。

cosπ/4、sinπ/2、sin5π/4の求め方は下記も参考になります。

cosπ/4の値は？1分でわかる求め方、角度、sinπ/4、tanπ/4、cosπ/4+sinπ/4、cosπ/2、sinπ/2の値は？

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まとめ

今回は、sinπ/4の値について説明しました。sinπ/4の値は√2/2（≒0.707）です。まずはπ/4を角度の値に変換しましょう。あとは単位円にθ＝45度を描いて直角三角形をつくれば、斜辺と高さの関係がわかるはずです。単位円、弧度法など下記も参考になります。

単位円とは？1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

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