集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の計算、曲げモーメントとせん断力の求め方

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集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の曲げモーメント、せん断力は、重ね合わせの原理を用いて計算します。「重ね合わせの原理」と聞くと難しそうですが考え方は簡単です。下図のように、集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁を「集中荷重のみ作用する梁」と「等分布荷重のみ作用する梁」に分解してそれぞれ曲げモーメント、せん断力を算定し、足し算すればいのです。

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の計算1

梁の真ん中に集中荷重が作用する場合の最大曲げモーメントは

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の計算2

です。

集中荷重の作用する梁の曲げモーメント1

等分布荷重が作用する梁の最大曲げモーメントは

等分布荷重が作用する梁の最大曲げモーメント

です。

等分布荷重の作用する梁の曲げモーメント2

よって、集中荷重と等分布荷重が同時に作用する場合の曲げモーメントの最大値は

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の計算

です。曲げモーメント図を描くと下図のようになります。

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の曲げモーメント図

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次にせん断力を算定します。せん断力の算定も重ね合わせの原理を利用します。まず、集中荷重の作用する梁のせん断力は

集中荷重の作用する梁のせん断力1

です。

集中荷重の作用する梁のせん断力2

次に、等分布荷重の作用する梁のせん断力は

等分布荷重の作用する梁のせん断力1

です。

等分布荷重の作用する梁のせん断力2

以上より、集中荷重と等分布荷重が同時に作用する場合のせん断力の最大値は

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する場合のせん断力の最大値

です。せん断力図を描くと下図のようになります。

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁のせん断力図

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以上より、例題として下図に示す集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の曲げモーメント、せん断力の最大値を計算しましょう。

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の例題1

前述した公式に各値を代入すれば簡単に計算できますね。よって

集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の例題2

になります。

まとめ

今回は、集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の曲げモーメント、せん断力について算定しました。集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁の曲げモーメント、せん断力は、重ね合わせの原理を用いて計算します。集中荷重と等分布荷重が同時に作用する梁を「集中荷重のみ作用する梁」と「等分布荷重のみ作用する梁」に分解してそれぞれ曲げモーメント、せん断力を算定し、足し算すればいのです。集中荷重、等分布荷重の作用する梁の計算は下記が参考になります。

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